O Moscow MOMA está alojado na casa de um comerciante clássica do século 18.

O destaque é a coleção de arte avant-garde, com obras de Chagall, Kandinsky e Malevich.

Os mestres da arte europeia e americana, como Pablo Picasso, Fernand Lger, Salvador Dal, Joan Mirand Rufino Tamayo, são representados por suas litografias.

Uma ênfase especial foi dada para a coleção de arte russa avant-garde. Os holofotes do museu de obras de artistas mundialmente famosos da virada do século 20: Kazimir Malevich, Alexandra Exter, Natalia Goncharova, Robert Falk, Ivan Pouni, Vladimir Baranov-Rossine e David Burlyuk (30 peças).